Simulator für Druck und Volumen

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Bewegen Sie die große Luftblase und sehen Sie, wie sich Druck und Volumen verändern.

Druck

Kenntnisse über den Druck sind für jeden Taucher von essentieller Bedeutung. Aufgrund seiner Wirkung auf Mensch und Material repräsentiert er die wohl wichtigste physikalische Größe im Tauchsport. Seine Auswirkungen auf den menschlichen Körper können fatal sein, sofern man nicht einige wichtige Grundlagen beherzigt.

Vom wissenschaftlichen Standpunkt aus gesehen ist Druck nichts anderes als eine Kraft, die auf eine bestimmte Fläche verteilt wird. Kraft ist hierbei nach der Grundgleichung der Mechanik das Produkt aus der Masse eines Objektes multipliziert mit dessen Beschleunigung (In diesem Fall unsere Erdbeschleunigung). \begin{align} F = m*a\\ \end{align} Man stelle sich nun einen Würfel mit einer Kantenlänge von 1m und einem Gewicht von 1kg vor. Dieser Würfel liegt auf einem Tisch und verursacht eine Druckspannung auf der Tischplatte. Für den Druck auf der Tischplatte ergibt sich nach den zuvor genannten Formeln \begin{align} p=\frac{F}{A}=\frac{1kg*9,81\frac{m}{s^2}}{1m^2} = 9,81 \frac{N}{m^2} = 9,81 Pa\\ \end{align} Die Einheit des Druckes nennt sich Pacal und ist nach ihrem Schöpfer Blaise Pascal benannt. Im weiteren Verlauf wird die Erdbeschleunigung vereinfacht zu \(a=10\frac{m}{s^2}a\) angenommen.

Genau wir der Würfel einen Druck auf die Tischplatte ausübt, so übt das uns beim Tauchen umgebende Wasser einen Druck auf unseren Körper aus. Doch wie groß ist dieser Druck eigentlich? Wir stellen uns erneut den zuvor genannten Würfel mit einer Kantenlänge von 1m vor und füllen diesen nun mit Wasser. Der Würfel hat folglich ein Volumen von \begin{align} V=1m*1m*m1=1m^3=1000L\\ \end{align} Es befinden sich also genau 1000L Wasser in diesem Würfel. Und weil 1L Wasser ein Gewicht von ungefähr 1kg hat, können wir jetzt sagen, dass unser Würfel 1000kg schwer ist. Eingesetzt in unsere Formel ergibt sich für uns ein Druck von \begin{align} p=\frac{1000kg*10\frac{m}{s^2}}{1m^2}= 10000 Pa\\ \end{align} Im internationalen System wird der Druck immer noch in Pascal angegeben, in vielen anderen Sachgebieten, wie auch im Tauchsport, wird die Einheit Bar verwendet. 1 Bar entspricht genau 100000 Pascal und somit können wir sagen, dass der oben angebene Würfel einen Druck von 0,1 bar auf unseren Körper ausübt. Kurz gesagt, ist dies der Wasserdruck in 1m Tiefe. Je mehr Würfel wir nun übereinander stapeln bzw. je tiefer wir ins Wasser eintauchen, desto größer wird das Gewicht und somit der Druck, der auf unserem Körper lastet.

Doch halt! Eins haben wir noch vergessen. Nicht nur das Wasser übt einen Druck auf unseren Körper aus, sondern auch die uns umgebende Luft. Wir könnnen diesen Druck zwar nicht direkt wahrnehmen, aber dennoch ist er da. Die Luft verfügte ebenso über eine spezifische Masse wie das Wasser, allerdings ist sie um den Faktor 1000x kleiner. Für die nächsten Abschnitte reicht es zu wissen, dass der Druck der Luft auf Meereshöhe ungefähr 1 Bar beträgt. Die genauen Werte bzw. die Werte für unterschiedliche Höhen können anhand der barometrischen Höhenformel berechnet werden. Wenn wir uns also unter Wasser befinden spüren wir sowohl den Druck des Wasser als auch den Druck der Luft über uns. Die Summe aus beiden Drücken wird als Gesamtdruck bezeichnet und ergibt sich für uns als Faustformel zu \begin{align} p_{Gesamt}(h)=p_{Luft}+p_{Wasser}=1bar+\frac{1bar}{10m}*h\\ \end{align}

Wenn wir die Grundlagen des Drucks verstanden haben, können wir uns nun mit dem Zusammenhang von Druck und Volumen beschäftigen. Betrachten wir einen gefüllten Luftballon in freier Umgebung, so stellen wir fest, dass dieser ohne äußere Einwirkungen bzw. äußere Kräfte seine derzeitige Form beibehalten wird. Dies liegt daran, dass der Druck im inneren des Luftballons mit dem Druck außerhalb des Luftballons übereinstimmt. \begin{align} p_{Außen}=p_{Innen}\\ \end{align} Es handelt sich hierbei um ein Kräftegleichgewicht. Solange beide Drücke konstant bleiben, wird das Volumen und somit die Größe des Luftballons ebenfalls konstant bleiben. Verändert man nun den äußeren Druck, so entsteht infolge der Druckdifferenz zwischen Innen- und Außenseite ebenfalls eine Kräftedifferenz, die eine Ausdehnung oder eine Verkleinerung des Volumens zur Folge hat. Jedes ideale Gas, zu dem auch die Luft zählt, hat immer das Bestreben ein maximales Volumen einzunehmen, sofern es nicht durch äußere Kräfte darin behindert wird. Wir können also festhalten, das sich bei steigendem Druck, dass Volumen verkleinert und umgekehrt. Diese Gesetzmäßigkeit wird als das Gesetz von Boyle-Marioote bezeichnet und lautet wie folgt:Bei gleichbleibender Temperatur steht für eine gegebene Gasmenge der Druck im umgekehrten Verhältnis zum Volumen

Das Gesetz von Boyle Mariotte basiert auf dem idealen Gasgesetz unter der Annahme gleichbleibender Temperatur und Masse. \begin{align} p*V=m*R_s*T\\ \end{align} Um jetzt einen Veränderung des Volumens bzw. des Drucks zu berechnen, benötigen wir zuerst zwei unterschiedliche Zustände (Vorher/Nachher). \begin{align} \text{Vorher: }p_1*V_1 = m*R_s*T\\ \text{Nachher: }p_2*V_2 = m*R_s*T\\ \end{align} Die beiden Gleichungen werden nun zu einer einzelnen Gleichung zusammengesetzt und ergeben so, dass bereits bekannte Gesetz von Boyle-Mariotte \begin{align} p_1*V_1 = p_2*V_2\\ \end{align}

Beispiel: Ein Luftballon hat ein Volumen von 2L und befindet sich an der Meeresoberfläche bei einem Außendruck von 1bar. Wie groß ist sein Volumen in 25m Tiefe?

Lösung: Der Gesamtdruck von 3,5bar in 25m Tiefe setzt sich zusammen aus 1bar Luftdruck und 2,5bar Wasserdruck. \begin{align*} p_1& = 1bar\\ p_2& = 3,5bar\\ V_1& = 1L \end{align*} Eingesetzt in die Formel von Boyle-Mariotte ergibt sich damit \begin{align*} 1bar*1L &= 3,5bar * V_2\\ V_2 &= \frac{1bar*1L}{3,5bar}=0,286L \end{align*}

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